Potências na base dez

(EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.

As potências de base dez fornecem uma representação simplificada de um número em notação científica.

Para falarmos sobre as potências na base dez, devemos inicialmente nos recordar da estrutura de uma potência, que é dada por:

ab = c

a = base
b = expoente
c = potência

O expoente fornece a quantidade de vezes que a base deverá ser repetida em um produto.

Acompanhe os exemplos a seguir:

¢54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

¢54 = 225

¢25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

¢25 = 32

¢3 -2 = 1 = 1 . 1 = 1
       32  3   3    9

¢3 -2 = 1 → Quando o expoente é negativo, devemos utilizar o inverso da base.
       9

Todo número que possui vários algarismos zero pode ser escrito na forma de potência de base 10. A generalização pode ser vista a seguir:

101 = 10
102 = 10 . 10 = 100
103 = 10 . 10. 10 = 1000

10n = 10 . 10 . 10 …. 10 = 10000. . .0

Observe que todos os expoente são números naturais, ou seja, positivos. 

Caso o expoente tenha sinal negativo, a generalização para as potências de base dez é a seguinte.

10-1 =    1   = 0,110

    10-2 =     1    = 0,01
 100

    10-3 =    1    = 0,001
 1000 
10-n =     1       = 0,0...00001
  1000...0 

     Utilizamos as potências de base dez para escrever números muito grandes ou muito pequenos. Ao transformarmos esses números em um produto com potência de base dez, estamos fazendo uma notação científica. Acompanhe: 

  ¢a . 10b

¢a = número real chamado de mantissa
10 = base
b = é o expoente, que ser positivo ou negativo

Alguns exemplos numéricos de notação científica são:

¢2,53 . 104 = 2,53 . 10000 = 25300

¢2,53 . 104 = 25300

¢1,5 . 10-3 = 1,5 .    1   =  1,5  = (1,5 . 10) : (1000 x 10)=15:1000=0,0015

                              1000    1000

Realizar as atividades da apostila pg 65 e 66